صفحهٔ ۱ از ۳
💡 ایدهٔ نصف‌مستطیل
هر مثلثی را در نظر بگیر. اگر یک نسخهٔ کپی از آن بسازی، آن را وارونه کنی و کنار مثلث اول بچسبانی، همیشه یک مستطیل (یا متوازی‌الاضلاع) به دست می‌آید.
پس هر مثلث دقیقاً نصف مساحت آن مستطیل است!
مساحت مثلث = (مساحت مستطیل) ÷ ۲ = (b × h) ÷ ۲
🔄 هر ضلعی می‌تواند قاعده باشد!
یک مثلث سه ضلع دارد، پس می‌توانی هر کدام را به عنوان قاعده انتخاب کنی — فقط ارتفاع عمود از آن ضلع تا گوشهٔ مقابل را اندازه بگیر. هر ضلعی که انتخاب کنی، مساحت به‌دست‌آمده همیشه یکسان خواهد بود، چون یک مثلث تنها یک مساحت دارد!
📏 قاعده و ارتفاع
هر ضلع مثلث را به عنوان قاعده (b) انتخاب کن. ارتفاع (h) فاصلهٔ عمود از آن قاعده تا گوشهٔ مقابل است — کاملاً مستقیم به بالا، نه در امتداد ضلع مایل.
صفحهٔ ۲ از ۳
مساحت مثلث
مساحت = (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲ = (b × h) ÷ ۲
مثال حل‌شده
مساحت مثلثی با قاعدهٔ ۱۰ سانتی‌متر و ارتفاع ۶ سانتی‌متر را حساب کن:
گام ۱: فرمول را بنویس ← مساحت = (b × h) ÷ ۲
گام ۲: اعداد را جایگذاری کن ← (۱۰ × ۶) ÷ ۲
گام ۳: اول ضرب کن ← ۶۰ ÷ ۲
گام ۴: تقسیم کن ← ۳۰ سانتی‌متر مربع ✓
۱ از فرمول استفاده کن 📐
قاعده × ارتفاع را ضرب کن، سپس بر ۲ تقسیم کن.
b = ۸ سانتی‌متر, h = ۴ سانتی‌متر
گام ۱: ۸ × ۴ =
گام ۲: ÷ ۲ = سانتی‌متر مربع
b = ۱۲ m, h = ۵ m
گام ۱: ۱۲ × ۵ =
گام ۲: ÷ ۲ = متر مربع
b = ۹ سانتی‌متر, h = ۶ سانتی‌متر
گام ۱:
گام ۲: سانتی‌متر مربع
b = ۱۴ m, h = ۱۰ m
گام ۱:
گام ۲: متر مربع
۲ تمرین سریع ⚡
مساحت را در یک خط حساب کن.
b = ۶, h = ۸
مساحت =
b = ۲۰, h = ۷
مساحت =
b = ۱۱, h = ۴
مساحت =
b = ۱۶, h = ۵
مساحت =
b = ۹, h = ۸
مساحت =
b = ۱۳, h = ۶
مساحت =
صفحهٔ ۳ از ۳
📐 مثلث قائم‌الزاویه آسان است
در یک مثلث قائم‌الزاویه، دو ضلعی که در زاویهٔ قائمه به هم می‌رسند (پاها) به‌طور خودکار قاعده و ارتفاع هستند — چون از قبل بر هم عمودند!
۳ مثلث‌های قائم‌الزاویه 📐
دو ضلع کوچک‌تر، قاعده و ارتفاع هستند. مساحت را حساب کن.
پاها ۳ سانتی‌متر و ۴ سانتی‌متر
مساحت = (۳ × ۴) ÷ ۲ = سانتی‌متر مربع
پاها ۵ متر و ۱۲ متر
مساحت = متر مربع
پاها ۸ سانتی‌متر و ۱۵ سانتی‌متر
مساحت = سانتی‌متر مربع
پاها ۷ متر و ۶ متر
مساحت = متر مربع
۴ مسائل کلامی 📝
از فرمول مساحت = (b × h) ÷ ۲ استفاده کن.
-
یک پرچم مثلثی قاعده‌ای به طول ۳۰ سانتی‌متر و ارتفاع ۲۰ سانتی‌متر دارد. مساحت آن چقدر است؟
مساحت = سانتی‌متر مربع
-
باغچه‌ای به شکل مثلث با قاعدهٔ ۸ متر و ارتفاع ۵ متر است. چند مترمربع مساحت دارد؟
مساحت = متر مربع
-
بادبان مثلثی یک قایق قاعده‌ای به طول ۱۲ متر و ارتفاع ۹ متر دارد. مساحت آن چقدر است؟
مساحت = متر مربع
-
مساحت مثلثی ۲۴ سانتی‌متر مربع و قاعدهٔ آن ۸ سانتی‌متر است. ارتفاع آن چقدر است؟
راهنما: (۸ × h) ÷ ۲ = ۲۴ ← ۸ × h = ۴۸
ارتفاع = سانتی‌متر
کلید پاسخ‌ها:
۱) ۳۲←۱۶؛ ۶۰←۳۰؛ ۵۴←۲۷؛ ۱۴۰←۷۰ —
۲) ۲۴، ۷۰، ۲۲، ۴۰، ۳۶، ۳۹ —
۳) ۶، ۳۰، ۶۰، ۲۱ —
۴) ۳۰۰ سانتی‌متر مربع؛ ۲۰ متر مربع؛ ۵۴ متر مربع؛ ۶ سانتی‌متر