در ریاضی، یک اثبات یک استدلال منطقی است که نشان می‌دهد چیزی همیشه درست است — نه فقط گاهی، نه فقط برای اعدادی که امتحان کردی، بلکه برای هر حالت ممکن.

بررسی مثال‌ها می‌تواند کمک کند که چیزی را درست باور کنی، ولی هرگز نمی‌تواند ثابت کند که برای همهٔ اعداد درست است. فقط یک اثبات می‌تواند این کار را بکند!

ادعا: «هر عددی که کمتر از ۴۰ است و به ۱، ۳، ۷، یا ۹ ختم می‌شود، اول است.»

بررسی می‌کنیم: ۳ ✓، ۷ ✓، ۱۱ ✓، ۱۳ ✓، ۱۷ ✓، ۱۹ ✓، ۲۳ ✓، ۲۹ ✓، ۳۱ ✓، ۳۷ ✓ — واو، همه درست هستند!

ولی صبر کن… آیا این همیشه درست است؟ ۲۱ را امتحان کن. آیا ۲۱ عدد اول است؟ نه! ۲۱ = ۳ × ۷.
همچنین ۲۷ = ۳ × ۹، و ۳۳ = ۳ × ۱۱. پس ادعا نادرست است!